Roland Vergnioux

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Roland Vergnioux
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Université de Caen
Campus II, Bâtiment "Sciences 3"
3ième étage, bureau 334
Tél. : +33 (0)2 31 56 74 76

pub   2048D/C2B1CF1B 2011-08-25 Roland Vergnioux <roland.vergnioux@math.unicaen.fr>
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Tätigkeiten
« Ablauf» Ablauf
- 2005- : Maître de Conférences an der Universität Caen, LMNO
- 2010, 2015, 2021 : Sabbatsemester beim CNRS
- 2019-2020 : beurlaubt, Gastwissenschaftler an der Freien Universität, Berlin
- 2013 : Habilitation
- 2003-2005 : Post-doc and der Universität Münster, Arbeitsgruppe Operatoralgebren
- 2000-2003 : Wissenschaftliche Hilfskraft an der Universität Paris VII
- 1999-2002 : Doktorarbeit unter der Leitung G. Skandalis an der Universität Paris VII
« Verwaltunsgtätigkeiten» Verwaltunsgtätigkeiten
- Zuständig für den lokalen Master 2 Studiengang (2022-)
- Mitglied des Institutsrates des LMNO (2017-2019, 2022-)
- Mitveranstalter der Tagung 2022 des GDR GNC (Caen, 2022)
- Mitglied des Akademischen Rates der Universitätsgemeinschaft von Normandie (2015-2023)
- « Mehr » Mehr
- Mitglied des Informatiksausschusses des LMNO (2009-2023)
- Veranstalter des Oberseminars Analyse harmonique non commutative im LMNO (2007-2022)
- Französicher Leiter des deutsch-französischen Projekts Quantum Groups and Quantum Probability (2019-2021)
- Koordinator des ACS (beratenden Personalausschusses) für Mathematik an der Universität Caen (2017-2019)
- Veranstalter der Tagung Tensorkategorien und Analysis (Caen, 2018)
- Veranstalter der Tagung Quantum groups from combinatorics to analysis (Caen, 2016)
- Mitveranstalter einer Konferenz über Nichtkommutative Geometrie (Marseille, 2015)
- Mitglied des Nationalrat der Universitäten für reine Mathematik (2011-2015)
- Zuständig für den lokalen "L1 MASS" Studiengang (2009-2014)
- Veranstalter der Konferenz Operator algebras, Quantum groups and Tensor categories (Caen, 2012)
- Mitveranstalter des Semesters Quantengruppen (Caen, 2010)
- Mitveranstalter der Konferenz Quantengruppen und Physik (Caen, 2010)
- Mitglied von Anstellungskommissionen : Caen (2007, 2010, 2011), Paris 7 (2009), Clermont (2010)
- Labintel-Korrespondent beim LMNO (2006-2015)

Artikel

« Maximal amenability of the radial subalgebra in free quantum group factors » Maximal amenability of the radial subalgebra in free quantum group factors mit Xumin Wang
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In diesem Artikel setzen wir die Studie der Radialunteralgebra A in der von Neumannschen Algebra der orthogonalen freien Quantengruppen FO(n) fort. Insbesondere zeigen wir, dass sie maximal mittelbar ist, wenn n groß genug ist. Dies folgt aus Popas Asymptotische Orthogonalitätseigenschaft, dank einer eingehenden Untersuchung des mit A verbundenen Bimoduls. Insbesondere bauen wir eine Quantenversion der Basis auf, die von Rădulescu im Fall der Faktoren von freien Gruppen eingeführt wurde. Die Voraussetzung über n, die zur Kontrolle des Orthogonalitätsdefekts dieser Basis verwendet wird, ist wahrscheinlich nicht notwendig.
« Hecke algebras and the Schlichting completion for discrete quantum groups » Hecke algebras and the Schlichting completion for discrete quantum groups mit Adam Skalski und Christian Voigt
Journal of the LMS, 107 (2023) 843-885
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In diesem Artikel erweitern wir die Konstruktion der Heckeschen Algebren zum Rahmen der Quantengruppen, im Fall von diskreten Quantengruppen mit einer fast normalen Untergruppe und im Fall von algebraischen Quantengruppen mit einer kompakten offenen Untergruppe. Im diskreten Fall geben wir dank einer detaillierten Untersuchung der Quantenfaktorräume eine genaue Beschreibung der modularen Eigenschaften des kanonischen Zustands auf der Heckeschen Algebra. Wir bauen eine Quantenversion der Schlichtingschen Vervollständigung für diskrete Heckesche Paare auf, die zu lokalkompakten Quantengruppen mit kompakten offenen Untergruppen führt. Davon können wir ableiten, dass diskreten Heckeschen Operatoren begrenzt sind. Wir untersuchen ausführlich eine Klasse von Beispielen, die aus HNN-Erweiterungen entsteht.
« Noncommutative Furstenberg boundary » Noncommutative Furstenberg boundary mit Mehrdad Kalantar, Paweł Kasprzak und Adam Skalski
Analysis & PDE, 15 (2022) 795-842
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In diesem Artikel erweitern wir die Theorie der Furstenbergschen Abgrenzungen zum Fall der diskreten Quantengruppen. Wir untersuchen den Kern der Wirkung auf der maximalen Abgrenzung dank verschiedenen Begriffen von relativer Mittelbarkeit. Wenn die Wirkung treu ist, beweisen wir, dass die reduzierte C*-Algebra der vorliegenden Quantengruppe höchstens einen KMS-Zustand bezüglich der Skalierungsgruppe besitzt, also eine einzige Spur im unimodularen Fall. Wir illustrieren diese Konstruktionen und Ergebnisse, indem wir zeigen, dass die Gromovschen Abgrenzungen von nicht mittelbaren orthogonalen freien Quantengruppen Furstenbergsche Abgrenzungen sind, und dass die entsprechenden Wirkungen treu sind. Die verbundenen verschränkten Produkte sind einfach und liegen zwischen der reduzierten C*-algebra und ihrer injektiven Hülle.
« Property RD and hypercontractivity for orthogonal free quantum groups » Property RD and hypercontractivity for orthogonal free quantum groups mit Michael Brannan und Sang-Gyun Youn
International Mathematics Research Notices, 2021 (2021) 1573-1601
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In diesem Artikel setzen wir die Studie der Eigenschaft des schnellen Abfalls (RD) für diskrete Quantengruppen fort, insbesondere im nicht unimodularen Fall, in dem wir zeigen, dass die orthogonalen freien Quantengruppen die von Bhowmick, Voigt und Zacharias modifizierte RD-Eigenschaft nicht erfüllen. Dann untersuchen wir Anwendungen auf Ultra- und Hyperkontractivität der Wärmeleitungshalbgruppe auf den dualen Quantengruppen. Wir erhalten erste Ergebnisse im nicht unimodularen Fall, und verbessern die gekannten Einschätzungen der optimalen Zeit zur Hyperkontractivität im unimodularen Fall.
« Orthogonal free quantum group factors are strongly 1-bounded » Orthogonal free quantum group factors are strongly 1-bounded mit Michael Brannan
Advances in Mathematics, 329 (2018) 133-156
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In diesem Artikel zeigen wir, dass die Faktoren von freien orthogonalen Quantengruppen stark 1-beschränkt im Sinne von Jung sind. Dies erlaubt, eine negative Antwort auf die wichtige Frage zu geben, ob diese Faktoren isomorph zu Faktoren freier Gruppen sind. Der Beweis beruht auf einem Rangsatz von Jung und Shlyakhtenko für freie Entropiedimension, und auf einem spektralen Regularitätsergebnis im Cayleyschen Quantengraphen.
« The Connes embedding property for quantum group von Neumann algebras » The Connes embedding property for quantum group von Neumann algebras mit Michael Brannan und Benoît Collins
Transactions of the AMS, 369 (2017) 3799-3819
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In diesem Artikel zeigen wir das die von Neumannschen Algebren von den orthogonalen freien Quantengruppen FO(n) Connes Einbettungseigenschaft bezüglich des Haarschen Zustands für n≠3 erfüllen. Wir arbeiten mit den dualen kompakten Quantengruppen und benutzen vollständige Induktion bezüglich der Dimension n. Als technisches Hauptergebnis beweisen wir, dass die universelle orthogonale Quantengruppe O(n,+) durch zwei zu O(n-1,+) isomorphe Stabilisatoren erzeugt wird.
« The radial MASA in free orthogonal quantum groups » The radial MASA in free orthogonal quantum groups mit Amaury Freslon
Journal of Functional Analysis, 271 (2016) 2776-2807
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In diesem Artikel zeigen wir, das die von dem Grundcharakter erzeugte Unteralgebra der von Neumannschen Algebra der orthogonalen freien Quantengruppe FO(n) für n≥3 maximal abelsch und mischend ist, und wir untersuchen den entsprechenden Bimodul. Dafür beweisen wir neue Eigenschaften der Jones-Wenzlschen Projektionen in der Darstellungskategorie von FO(n).
« A cocycle in the adjoint representation of the orthogonal free quantum groups » A cocycle in the adjoint representation of the orthogonal free quantum groups mit Pierre Fima
International Mathematics Research Notices, 2015 (2015) 10069-10094
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In diesem Artikel bauen wir eine Deformation durch Automorphismen von der Neumannschen Algebra M einer unimodularen orthogonalen Quantengruppe innerhalb M⊗M auf, und wir leiten davon einen neuen Beweis der Haagerupschen Eigenschaft für diese Gruppen ab. Dazu zeigen wir, dass das Bimodul M⊗M mit der adjungierten Darstellung assoziiert ist, und dass der nichttriviale Teil von dieser in der regulären Darstellung schwach enthalten ist. Dies weist nicht-innere Mittelbarkeit und Ozawa-Popas starke Eigenschaft (HH) nach, und gibt einen neuen Beweis der starken Festigkeit von M.
« The K-theory of free quantum groups » The K-theory of free quantum groups mit Christian Voigt
Mathematische Annalen, 357 (2013) 355-400
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In diesem Artikel benutzen wir die Formulierung der Baum-Connes Vermutung durch triangulierte Kategorien, um die K-theorie von freien Produkten von unitären und orthogonalen freien Quantengruppen zu studieren. Wir zeigen die Erhaltung der Vermutung durch freie Produkte für torsionsfreie diskrete Quantengruppen, indem wir Dirac und dual-Dirac Elemente aus der Wirkung auf dem Bass-Serre Quantenbaum konstruieren. Insbesondere deduzieren und berechnen wir die K-Mittelbarkeit und die K-Gruppen von unitären Quantengruppen.
« Paths in quantum Cayley trees and L²-cohomology » Paths in quantum Cayley trees and L²-cohomology
Advances in Mathematics, 229 (2012) 2686-2711
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In diesem Artikel fortsetze ich die Forschung über Cayleysche Quantenbäume, und insbesondere über die Existenz und Einzigkeit von Wegen zur Origin in diesen Bäumen. Für die freie Gruppe F_n definieren diese Wege einen properen Kozykel, was die Haagerupsche Eigenschaft beweist. Im Fall der universalen orthogonalen Quantengruppen zeige ich im Gegenteil, dass der einzige Wegekozykel trivial ist. Im unitären Fall ist er weder begrenzt noch proper. Schliesslich benutze ich dieses geometrische Ergebnis um zu beweisen, dass die erste L^2 Bettische Zahl von A_o(I_n) Null ist — während dasjenige von F_n gleich n-1 ist.
« Invariants of the half-liberated orthogonal group » Invariants of the half-liberated orthogonal group mit Teodor Banica
Annales de l'Institut Fourier, 60 (2010) 2137-2164
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Die halbfreigesetzte orthogonale Quantengruppe O_n^* ist eine kompakte Quantengruppe, die zwischen der klassichen kompakten Gruppen O_n und ihrer mit der Woronowicz Algebra A_o(n) verknüpften freien Version O_n^+ liegt. Wir beschreiben in diesem Artikel ihre algebraische Grundeigenschaften und wir klassifizieren ihre nicht reduzierbaren Darstellungen. Zu dieser Klassifizierung benutzen wir ein nichtkommutatives Gewichtegitter und den Vergleich mit der Darstellungstheorie von U_n. Wir zeigen insbesondere, dass O_n^* nichtkommutative Fusionsregeln hat, und dass sie denselben Exponenten von exponentiellem Wachstum wie SU_n hat.
« Fusion rules for quantum reflection groups » Fusion rules for quantum reflection groups mit Teodor Banica
Journal of Noncommutative Geometry, 3 (2009) 327-359
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In diesem Artikel bestimmen wir die Fusionsregeln der Quantenreflexionsgruppen A_h^s, die freie Versionen der Gruppen von komplexer Reflexion G(s,s,n) sind. Wir beschreiben die Kategorie der Kodarstellungen dank bestimmter Untermengen von indizierten nichtkreuzenden Partitionen, und wir zeigen, dass die nicht reduzierbare Kodarstellungen durch Wörter über Z/sZ indiziert werden können, so dass die Fusionsregelen explizit und "lokal" werden. Wir berechnen außerdem die Dimensionen der nicht reduzierbaren Kodarstellungen.
« Growth estimates for discrete quantum groups » Growth estimates for discrete quantum groups mit Teodor Banica
Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 12 (2009) 321-340
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In diesem Artikel geben wir Abschätzungen und exakte Formeln für das Wachstum der bekannten Klassen von diskreten Quantengruppen, einschließlich exponentieller und polynomischer Beispiele. Im Fall der Dualen von reellen kompakten Lieschen Gruppen stellen wir den Zusammenhang zwischen eine Quantenzufallbewegung und eine klassiche Zufallbewegung auf dem Gewichtegitter heraus. Dies erlaubt in diesem dualen Fall die Feststellung des quantischen Gegenstück von Gromovschem Ergebniss, das für diskrete Gruppen das Wachstum mit der Warscheinlichkeit der Rückkehr zur Eins verbindet.
« The boundary of universal discrete quantum groups, exactness and factoriality » The boundary of universal discrete quantum groups, exactness and factoriality mit Stefaan Vaes
Duke Mathematical Journal, 140 (2007) 35-84
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In diesem Artikel bauen wir die Gromov Abgrenzung der orthogonalen freien Quantengruppen von Wang-Banica auf. Es ist eine unitale, als induktiver Limes konstruierte C*-Algebra, die natürlicherweise mit einer Wirkung der diskreten Quantengruppe ausgestattet ist. Wir zeigen, dass diese Wirkung in einem geeigneten Quantensinne mittelbar ist, und wir leiten daraus die Exaktheit und die AO-Eigenschaft für diese Quantengruppen her. Wir beweisen auch Einfachheitsergebnisse und zeigen also, dass die von Neumann Algebren der vorliegenden Quantengruppen volle und prime Faktoren sind. Schliesslich bringen wir unsere Konstruktion mit den Begriffen von Poisson und Martin Abgrenzung in Zusammenhang, und wir geben einen direkten, auf dem Begriff der monoidalen Äquivalenz basierenden Beweis der Exaktheit.
« The Property of Rapid Decay for Discrete Quantum Groups » The Property of Rapid Decay for Discrete Quantum Groups
Journal of Operator Theory, 57 (2007) 303-324
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In diesem Artikel führe ich die Eigenschaft des schnellen Abfalls für diskrete Quantengruppen ein. Es werden mehrere Characterisierungen dargelegt, die die klassichen Definitionen verallgemeinern. Ich beweise, dass die Anwendung zur K-Theorie der reduzierten Gruppen-C*-Algebren auch im Quantenfall gilt. Dann erforsche ich mehrere Beispielklassen, insbesondere beweise ich dass unimodulare freie Quantengruppen diese Eigenschaft haben. Ausserdem stellt es sich heraus, dass nur unimodulare Gruppen die Eigenschaft des schnellen Abfalls besitzen können.
« Orientation of quantum Cayley trees and applications » Orientation of quantum Cayley trees and applications
Journal für die reine und angewandte Mathematik 580 (2005) 101-138
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In diesem Artikel führe ich den Begriff von Cayleyschem Quantengraph ein, und ich untersuche ihn im Fall der Bäume, d.h. im Fall der freien Quantengruppen. Ich betrachte insbesondere den Begriff der steigenden Orientierung für diese Quantenbäume, und ich beschreibe den damit verbundenen Raum der "Kanten im Unendlichen". Er stammt von der Nichtinvolutivität des Umkehrungsoperator der Kanten, und verschwinde im klassischen Fall. Der Artikel endet mit zwei Anwendungen : der Beweis der Eigenschaft AO für die freien Quantengruppen, and der Aufbau ihres KK-theoretischen gamma-Elements. Die Ergebnisse über den Raum der Kanten im Unendlichen sind seit meiner Doktoarbeit verbessert und verallgemeinert worden, und die Anwendung zur Eigenschaft AO ist neu.
« K-amenability for amalgamated free products of amenable discrete quantum groups » K-amenability for amalgamated free products of amenable discrete quantum groups
Journal of Functional Analysis 212 (2004) 206-221
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In diesem Artikel stelle ich die Ergebnisse meiner Doktorarbeit über die äquivariante KK-Theorie für Quantengruppen dar, und beweise die K-Mittelbarkeit von amalgamierten Produkten mittelbarer diskreter Quantengruppen durch die Aufstellung einer quantischen Entsprechung der Bass-Serreschen Bäume. Einige Beweise sind im Bezug auf meine Doktorarbeit verbessert worden.
Akademische Arbeiten
« Groupes quantiques discrets et algèbres d'opérateurs» Groupes quantiques discrets et algèbres d'opérateurs
Habilitationsarbeit
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Dieses Mémoire wurde für meine Habilitation geschrieben, die ich in Juni 2013 verteidigt habe. Es fasst die Ergebnisse zusammen, die ich seit dem Ende meiner Doktorarbeit erhalten habe.
« Haar integrals on finite and compact quantum groups» Haar integrals on finite and compact quantum groups
Skript einer 2010 in Caen unterrichteten Mastervorlesung
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Diese Notizen wurden anlässlich einer kurzen Mastervorlesung geschrieben, die 2010 in Caen im Ramhen eines Semesters über Quantengruppen gegeben wurde. Es war notwendig, Errinerungen über Tensorprodukte und Gruppenalgebren einzuschliessen. Dann wurde versucht, ein paar interessante Ergebnisse der Grundtheorie der Hopfschen Algebren sowohl im algebraischen als auch im C*-algebraischen Rahmen darzustellen. Unser Hauptziel war die Existenz und Eindeutigkeit von Haarschen Integralen, deren Beweise in beiden Rahmen ziemlich unterschieden sind, und die Darstellung von Beispielen, bei denen Berechnungen geübt werden können. Es gibt auch ein paar zusätzliche Übungen (auf französich).
« KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette pour les groupes quantiques» KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette pour les groupes quantiques
Doktorarbeit unter der Leitung G. Skandalis
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Nach drei Kapiteln Grundlagen und Notationen untersuche ich die Konstruktion des verschränkten Produkts für lokalkompakten Quantengruppen, und insbesondere ihre funktoriellen Eigenschaften und ihre Anwendung für die äquivariante KK-Theorie (Absteig, Green-Julg Isomorphismus, K-Mittelbarkeit). Dann untersuche ich Beispiele von Wirkungen auf Quantenbäume : Bass-Serresche und Cayleysche Quantenbäume. Im ersten Fall liefert der Quantenbaum einen Beweis der K-Mittelbarkeit der betrachteten amalgamierten freien Produkte. Der zweite Fall ist viel komplizierter, und man muss einen Raum von Kanten im Unendlichen einführen, um im Fall der orthogonalen freien Quantengruppen das Gamma-Element des Quantenbaums aufbauen zu können.
« Bericht meines Magistère » Bericht meines Magistère
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Er enthält Texte, die ich während meiner Schulzeit and der Ecole Normale Supérieure geschrieben habe : Äquivalenz zwischen Fermionen und Bosonen (Maîtrise unter der Leitung B. Julia), Matrix Kompakte Quantengruppen (Diplomarbeit unter der Leitung G. Skandalis), und eine Einführung in den Zusammenhang zwischen Partikelphysik und nichtkommutative Geometrie.
Siehe auch...
...meine Veröffentlichungen auf MathSciNet, meine Preprints auf arXiv, meine Seite auf HAL.

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